Фамилия Пывфии — редчайший случай, который заставляет задуматься не столько о значении, сколько о происхождении самого написания. С точки зрения привычной русской ономастики, перед нами аномалия: в фамилии нет ни одного суффикса, типичного для восточнославянских фамилий (-ов, -ев, -ин, -ский, -их). Окончание -ии (не путать с -ий) тоже нестандартно. Это наводит на мысль, что перед нами не исконно русская фамилия, а результат адаптации иноязычного слова или искусственного образования.

Скорее всего, Пывфии — это русифицированная запись фамилии из финно-угорских языков, например, коми или удмуртского. В этих языках распространены окончания на -и, которые при записи в русских документах могли получить двойное «и» (как в фамилиях Коми, Пурги). Основа «Пыв» может восходить к слову «пыв» (коми) или «пы» (удмурт.) — «теплый», «жаркий», или к «пывсян» — «баня». Таким образом, предок мог получить прозвище Банщик, Жаркий или Теплый. Вторая часть «-фии» почти наверняка является искажением. В оригинале могло быть что-то вроде «Пывви» (с удвоенной «в») или «Пывги», где «-ги» — уменьшительный суффикс. При переписи или в паспортном столе букву «в» могли прочитать как «ф» (характерная ошибка при плохом почерке), а окончание «-ги» превратилось в «-фии» под влиянием книжных, церковных имен (София, Евфимий).

Версия о греческом или церковнославянском происхождении маловероятна: в святцах нет имени Пывфий, а греческая «фи» в начале слова дала бы «Фывфии». Версия о том, что это переосмысленная фамилия Пывкин (от диалектного «пывка» — пыль, мошка) тоже слаба, так как суффикс -ин исчез бы, а не превратился в -фии.

Географически фамилию стоит искать на севере европейской части России, в Республике Коми, Пермском крае или Кировской области. Именно там финно-угорский субстрат силен, а русские писцы часто коверкали местные прозвища до неузнаваемости.

Итог: Пывфии — это, вероятнее всего, искаженная запись коми-пермяцкого или удмуртского прозвища, связанного с баней или теплом. Фамилия — живое свидетельство того, как при переходе из устной речи в письменный документ терялись звуки и менялись окончания, рождая уникальные формы.