Фамилия Раевкий — наглядный пример того, как одна буква меняет историю. Скорее всего, вы ищете фамилию Раевский, но в написании через «к» скрывается либо диалектная особенность произношения, либо канцелярская ошибка при записи. В русской ономастике суффикс -ск- указывает на географическое происхождение: такую фамилию давали человеку, который был родом из места с названием Раево или Раевка. Подобных деревень и хуторов в России и на Украине десятки, особенно в центральных и южных губерниях. Основа «Ра-» восходит к имени Рай (уменьшительное от Раиса, Рафаил) или к корню со значением «рай» — то есть благодатное, красивое место.

Вариант с буквой «к» мог закрепиться в южнорусских говорах, где «Раевский» произносили как «Раёвский» и на письме упрощали до «Раевкий». В документах XIX века такое написание встречается у крестьян и мещан, которых грамотные писаря записывали на слух. Если ваши предки носили фамилию именно в форме Раевкий, это сильный маркер непривилегированного сословия: дворянские роды (вроде знаменитых Раевских) строго придерживались книжного окончания -ский.

Сравните с однокоренными фамилиями: Раев, Раевкин, Раёв. Все они образованы от одного корня, но суффиксы указывают на разную социальную среду. Раевкий стоит в одном ряду с такими «полевыми» вариантами, как Боровский — Боровский, Дубовский — Дубовский, где замена «с» на «к» — не ошибка, а живая народная фонетика.

Искать конкретное село, откуда пошла фамилия, стоит в архивах Тульской, Рязанской или Курской губерний: именно там много топонимов с корнем «рай-». Если документально подтверждённой версии нет, остаётся опираться на модель: предок — человек из Раевки, записанный местным писарем как Раевкий.