Фамилия Раишялис — редкая и необычная для русского уха. Её происхождение почти наверняка связано с балтийскими языками, скорее всего с литовским. Об этом говорит характерный суффикс -ис, который в литовских фамилиях выполняет роль окончания мужского рода (аналог русского -ов или -ин). Если бы фамилия была женской, она звучала бы как Раишялене (замужняя) или Раишялите (девичья).

В основе фамилии лежит литовское слово raišas или raišis. В современном литовском языке raišas означает «хромой», «колченогий». Это прямое прозвище, которое давали человеку с заметной хромотой или особенностью походки. Такие прозвища были распространены во всех культурах: их давали не в обиду, а для точной идентификации человека в общине. Второе возможное значение — raišis как «связка», «пучок» (например, льна), но для фамилии этот корень маловероятен, так как прозвища от физических недостатков встречаются в ономастике гораздо чаще, чем от предметов быта.

Фамилия образована по типичной литовской модели: основа raiš- + уменьшительный или патронимический суффикс -elis (в русской передаче -ялис). Суффикс -elis часто придаёт оттенок «сын такого-то» или «маленький, молодой». То есть Раишялис — это не просто «хромой», а скорее «сын хромого» или «хроменький». Такая модель характерна для восточной Литвы и Жемайтии, где фамилии на -elis особенно распространены.

В русском языке фамилия не склоняется по падежам как заимствованная. В литовском же она изменяется: Раишялис (именительный), Раишялё (звательный), Раишялё (винительный) и так далее. Из-за редкости фамилии в России её носители могли быть потомками литовских переселенцев, выехавших в разные регионы империи в XIX — начале XX века, или сохранивших фамилию после вхождения Литвы в состав СССР.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из деревень на востоке Литвы или из числа литовских крестьян, которые получили фамилии при переписях XVIII–XIX веков. Прозвище «хромой» не говорит о ремесле или сословии — это просто меткая примета, закрепившаяся в роду.