Фамилия Рахмнова, скорее всего, женская форма, а мужской вариант — Рахмнов. В её основе лежит личное имя или прозвище, восходящее к тюркскому или арабскому корню «рахман», что значит «милостивый», «сострадательный». Это один из эпитетов Аллаха в исламе (ар-Рахман — Всемилостивый), но в быту имя Рахман или Рахманка давали и людям, желая им мягкого, доброго нрава или как благопожелание. Фамилия образована по продуктивной русской модели с суффиксом -ов: к основе Рахман добавили -ов, получив Рахманов, а затем, вероятно, из-за особенностей произношения или записи в документах появился вариант Рахмнов — с выпадением гласной «а» во втором слоге.

Такая модель характерна для фамилий, возникших в среде, где русское окончание -ов накладывалось на иноязычное имя. Если бы фамилия была Рахманова, она была бы совершенно прозрачной: «сын Рахмана». Форма Рахмнова встречается реже и может указывать на региональную особенность — например, на южнорусские или поволжские говоры, где безударные гласные редуцируются сильнее. Не исключено, что предок носителя фамилии был крещёным татарином, башкиром или представителем другого тюркоязычного народа, принявшим православие, — в таких семьях арабское имя Рахман адаптировалось к русской фамильной системе.

В ономастических справочниках, например в работах Б. Унбегауна, фамилии на -ов от мусульманских имён описаны как типичные для «окраинных» территорий Российской империи, где шло активное смешение культур. Прямых упоминаний фамилии Рахмнова в классических словарях нет — это редкий вариант, не получивший широкого распространения. Если же рассматривать версию, что корень не арабский, а славянский, то он ничего не даёт: слово «рахман» в русских говорах не зафиксировано в значении, пригодном для прозвища (в отличие от, скажем, «Рахманный» — нерасторопный, но это другая основа).

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: фамилия Рахмнова — это русифицированная форма от имени Рахман, с утратой гласной в суффиксальной части, что делает её нестандартным, но логичным образованием. Предки её носителя, скорее всего, жили в районах с татарским или башкирским населением, а сама фамилия закрепилась в документах в конце XVIII — XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по отцу.