Фамилия Рахумухан стоит особняком в русском ономастиконе. Если подавляющее большинство русских фамилий образовано от канонических христианских имён (Иван, Пётр), прозвищ (Кузнец, Смирной) или названий профессий, то Рахумухан явно пришла из другой языковой и культурной традиции. Её основа — арабское слово «рахман» (الرحمن), одно из имён Аллаха в исламе, означающее «Всемилостивый». К нему добавлен тюркский компонент «хан» — титул верховного правителя. Таким образом, в буквальном прочтении фамилия означает «милостивый хан» или «хан милости».

Словообразовательная модель здесь не русская, а восточная. Фамилия не получила стандартного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), потому что она, скорее всего, была принесена в русскую среду в уже готовом виде, как фамилия тюркского или кавказского происхождения. В России такие фамилии чаще всего встречаются у татар, башкир, народов Северного Кавказа (чеченцев, ингушей, кумыков), а также у казахов. В русском языке она могла писаться двояко: через «а» (Рахумухан) или через «о» (Рохумхан) — в зависимости от местного произношения и записи в метрических книгах.

Если рассматривать социальный контекст, то носитель фамилии Рахумухан в прошлом, вероятно, происходил из среды мусульманского духовенства или знати. Имя Рахман (или его варианты Рахмат, Рахим) часто давали детям в семьях мулл и уважаемых старейшин. Добавление «хан» могло указывать на притязания рода на благородное происхождение, пусть и не всегда подтверждённое документально. В Российской империи такие фамилии фиксировали у «инородцев» — татарских мурз, башкирских старшин или горских узденей.

Встречается и более прозаичная версия происхождения: прозвище Рахумухан могли дать человеку, который, имея власть или влияние (хан), проявлял необычную для своего положения мягкость и милосердие (рахман). Такое прозвище могло закрепиться за мирским судьёй, старшиной или просто богатым и добрым хозяином в ауле. Ономастические словари по тюркским фамилиям (например, работы А. Суперанской) подтверждают, что подобные двусоставные имена-титулы — распространённое явление у народов, испытавших влияние арабской культуры и кочевых империй. Точную дату появления фамилии в России установить сложно, но её фиксация в метрических книгах и ревизских сказках относится к XIX веку, когда шёл массовый учёт населения окраин империи.