Фамилия Рапоьтиавм — настолько редкий и необычный случай, что её происхождение невозможно объяснить стандартными моделями русских фамилий. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, а корень не соотносится ни с одним известным словом русского, украинского или белорусского языков. Скорее всего, перед нами результат искажения или опечатки при записи: либо в дореволюционных метрических книгах писарь по ошибке переставил буквы, либо фамилия была записана на слух с иностранного языка.

Если предположить, что это искажённая форма, то наиболее правдоподобная версия — фамилия Рапоьтиавм могла возникнуть из фамилии Рапотин или Рапотьев. Корень «рапот» встречается в диалектах и связан со словом «рапотать» — так в некоторых говорах называли работать или суетиться. В этом случае фамилия могла принадлежать крестьянину или ремесленнику, прозванному за трудолюбие или хлопотливость. Суффикс -ин указывал бы на принадлежность: «сын Рапоты».

Другая гипотеза — искусственное происхождение. В советское время при смене паспортов или в ходе кампании по борьбе с неблагозвучными фамилиями люди иногда сами составляли новые фамилии из случайного набора букв. Рапоьтиавм могла быть такой «сконструированной» фамилией, не имеющей корней в языке.

Географически фамилия практически не встречается — ни в современных базах данных, ни в исторических переписях. Это говорит о её единичности: возможно, она принадлежит одной семье или даже одному роду, чья история затерялась при переезде или смене документов. Единственное, что можно утверждать с уверенностью: носители этой фамилии вряд ли имели дворянское происхождение — в родословных книгах таких записей нет.

Если вы ищете свои корни, советую проверить дореволюционные записи в архивах по месту жительства предков: скорее всего, в метрических книгах или ревизских сказках фамилия будет написана иначе — например, как Рапотин или Рапотьев. Искажение в написании могло закрепиться из-за ошибки переписчика или неграмотности самого носителя.