Фамилия Рашмане — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии происхождения. Это не русская, а латышская фамилия, и её разумнее всего рассматривать в контексте балтийской ономастики.

Основа здесь — «Рашмане» (латыш. Rašmane) — это женская форма фамилии. Мужской вариант, соответственно, Рашманис (Rašmanis) или Рашманс (Rašmans). Такое окончание (-е для женщин, -ис/-с для мужчин) — стандартная модель в латышском языке, закреплённая после реформы 1920-х годов, когда фамилиям придали чёткую грамматическую форму. То есть перед нами не русская фамилия с суффиксом принадлежности, а балтийская, с основой, скорее всего, прозвищного происхождения.

Что могло лежать в основе прозвища? Самая прямая версия — от латышского «rašs» (рашс), что значит «проворный», «расторопный», «бойкий». Человек с таким прозвищем, вероятно, отличался быстротой реакции, сноровкой в работе или живостью характера. Вторая версия, менее вероятная, но возможная — от немецкого «rasch» (быстрый, скорый), что давало бы то же значение. В Курляндии и Лифляндии, где веками жили остзейские немцы, такие заимствования в прозвищах не редкость.

Третий вариант, который иногда всплывает в народной этимологии, — связь с русским словом «рашпиль» (инструмент для грубой обработки). Но это сомнительно: фамилия Рашмане встречается почти исключительно в Латвии, и её носители — латыши. Связывать её с русским ремесленным термином нет оснований, тем более что в латышском есть своё слово «raspils» для того же инструмента.

Итак, если вы носите фамилию Рашмане, ваши предки происходят из Латвии. Скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками, а прозвище, лёгшее в основу фамилии, дали за расторопность и живость. Никаких дворянских корней или сложной этимологии здесь нет — только короткое и точное слово, описывающее характер человека.