Фамилия Равцов — один из тех случаев, когда внешне прозрачная основа таит в себе сразу несколько возможных объяснений. Если отбросить очевидное, но маловероятное, то первая ассоциация — «равный» — тут не работает: слово «равный» в древнерусском языке имело корень ровьн- и дало фамилии Ровнов, Равный (с аканьем). Равцов же образована иначе.

Вероятнее всего, в основе лежит прозвище Равец. Так могли назвать человека, который занимался уравниванием, выравниванием чего-либо — например, землемера, строителя или плотника, подгонявшего детали «наравне». Но есть и более конкретная версия: в южнорусских и украинских говорах «равец» — это невысокий, ровный земляной вал или гряда, а также ряд скошенной травы. Прозвище могли дать крестьянину, жившему на таком возвышении, или тому, кто косил «равцами» — ровными рядами.

Менее распространённое, но лингвистически правдоподобное объяснение — происхождение от краткой формы крестильного имени Рав (из латинского Ravus — «светловолосый», встречалось у ранних христиан). В этом случае Равец — уменьшительная форма, а Равцов — «сын Равца». Учитывая редкость самого имени, эта версия уступает по массовости прозвищной.

Притяжательный суффикс -ов типичен для русских фамилий, сформировавшихся в XV–XVII веках. Географически Равцовы чаще встречаются в Воронежской, Курской и Ростовской областях — как раз на территории бывшего расселения южных великорусов, где аканье и прозвища от диалектных слов были нормой. Сословной привязки нет: Равцовыми могли быть и крестьяне, и однодворцы, но в дворянские родословные книги фамилия не попала.

Таким образом, если ваши предки — Равцовы, с высокой вероятностью родоначальник получил прозвище по роду занятий (строитель, землемер) или по месту жительства на ровном участке, а корень фамилии — не абстрактное «равенство», а конкретная деталь быта или ландшафта.