Фамилия Райвигерст — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское, а немецкое или прибалтийско-немецкое. В основе лежит сложное слово, которое можно разобрать на две части: «Рай» (Reihe — ряд, вереница, или Rain — межа, край поля) и «вигерст» (Wigerst, возможно, от Wiese — луг, или от личного имени Wiger). Однако наиболее вероятная версия связывает фамилию с немецкой фамилией Rehwiger или Rehwinkel, где первая часть восходит к слову Reh — косуля, а вторая — к Wig (борьба, битва) или Winkel (угол). В таком случае Райвигерст могло означать «тот, кто бьёт косулю» или «охотник на косуль», но это лишь реконструкция.

Появление такой фамилии в России связано с историей немецких колонистов. В XVIII–XIX веках немало выходцев из немецких земель (особенно из Пруссии, Саксонии и Вюртемберга) переселялись в Поволжье, Новороссию и Прибалтику. Фамилия Райвигерст могла принадлежать семье, которая обосновалась в одной из немецких колоний, а затем, в ходе русификации, получила русское окончание -ов или -ев (Райвигерстов), либо сохранила исходную форму без изменений. Встречается также вариант написания с одной «р» — Райвигест, что может указывать на упрощение в устной речи.

Географически фамилия сегодня крайне редка. По открытым данным, носители живут в основном в Германии, а в России единичные случаи зафиксированы в Санкт-Петербурге и Калининградской области — бывшей Восточной Пруссии. Это подтверждает версию о прибалтийско-немецком происхождении: после Второй мировой войны часть семей была депортирована или переселилась, но некоторые остались.

Что касается словообразовательной модели, то суффикс -ст в русском языке нехарактерен, он явно немецкий (ср. фамилии типа Веберст, Гартвигст). В русской среде такая фамилия не склонялась по падежам, если оставалась без окончания, или получала типичное -ов при адаптации. Поэтому, если вы встретили Райвигерст без окончания, перед вами, скорее всего, исходная немецкая форма, а если с -ов — русифицированный вариант.

Таким образом, предки носителя этой фамилии с высокой вероятностью были немецкими колонистами, возможно, охотниками или земледельцами, а сама фамилия — топографическим или профессиональным прозвищем, закреплённым в документах уже на русской почве.