Фамилия Разбродина — женская форма фамилии Разбродин, а та, скорее всего, образована от прозвища Разброда. Разобраться с её значением проще, если отталкиваться не от современного слова «бродить», а от его диалектных и исторических оттенков. В русских говорах «бродить» нередко означало не просто ходить, а плутать, скитаться, быть неусидчивым. Человек, которого прозвали Разбродой, мог быть непоседой, вечным странником или, напротив, тем, кто «разбродился» — ушёл в свои мысли, действовал невпопад, не по общему ладу. Есть и другая, более конкретная версия: в некоторых регионах «разбродом» называли разлад, ссору, неразбериху. Тогда прозвище могло закрепиться за сварливым человеком или за тем, кто постоянно сеял раздор.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Разбродин — сын Разброды. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. Встречается она в основном в северных и центральных областях России, где фамилии на -ин особенно распространены. Географически Разбродины могли выйти из среды крестьян или посадских людей — прозвища с бытовой, нередко ироничной окраской чаще всего давали именно в этих слоях.

Стоит упомянуть, что фамилия Разбродин (и Разбродина) редкая. В стандартных справочниках по русским фамилиям, например у Бориса Унбегауна, она не упоминается, что говорит о её локальном или недавнем происхождении. Возможно, она возникла не в центральных губерниях, а где-то на Урале или в Сибири, куда переселенцы приносили свои прозвища. В любом случае, в основе лежит не официальное имя, а живое, меткое слово, которое дали человеку окружающие — за его характер или образ жизни.