Фамилия Разганова — женская форма фамилии Разганов, а та образована от прозвища или нецерковного имени Разган. Слово «разган» в русских говорах имело несколько значений, но все они так или иначе связаны с действием «разгонять». В словаре Владимира Даля «разган» — это разгон, рассылка, а также человек, который разгоняет, рассылает. В этом смысле прозвище мог получить либо бойкий, расторопный человек, либо, напротив, тот, кто постоянно всех разгоняет, разнимает драку или споры. В северных и сибирских говорах «разган» означало ещё и «разгул, раздолье, воля», так что прозвище могло закрепиться за человеком свободного нрава.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий от имён и прозвищ, оканчивающихся на твёрдый согласный. Разганов — буквально «сын Разгана». В XVI–XVII веках такие фамилии получали крестьяне и посадские люди, когда при переписях им давали родовое имя по отцу. В отличие от дворянских фамилий на -ский, эта модель была массовой и демократичной.

Есть и другая версия, менее вероятная: в некоторых тюркских языках существует имя Разган, восходящее к арабскому «раззак» — «дающий пропитание, кормилец». Но для русской фамилии Разганов такое происхождение возможно только в случае, если предок был выходцем из татарской или башкирской среды. Однако географическое распространение фамилии — преимущественно центральные и северные области России — говорит в пользу славянского корня.

Фамилия встречается нечасто, но стабильно фиксируется в документах с XVIII века. В ревизских сказках Вологодской губернии за 1782 год упоминаются крестьяне Разгановы — это одно из ранних письменных свидетельств. Интересно, что в некоторых записях фамилию писали через «о» — Розганов, что отражает северное аканье: в живой речи «разгон» и «розгон» звучали одинаково. Таким образом, Разгановы могли быть потомками людей, чьё прозвище было связано с разгоном — будь то разгон толпы, разгон лошадей или просто живой характер.