Фамилия Разгораева — один из тех случаев, когда корень слова вводит в искушение связать фамилию с огнём, пожаром или сильным жаром. Однако прямой связи с глаголом «разгораться» здесь, скорее всего, нет. В русской ономастике фамилии на -аев обычно образуются от тюркских имён или прозвищ, и Разгораева — не исключение.

В основе, вероятно, лежит тюркское имя или прозвище Разгор (или Разгур), которое могло восходить к словам со значением «гневный», «вспыльчивый», «горячий» или, напротив, «светлый», «сияющий». В тюркских языках корень «раз» (или «рас») часто связан с понятием «ясный», «чистый», «простой». Со временем русские переосмыслили малопонятное имя через похожий глагол «разгораться», что характерно для народной этимологии. Мужская форма — Разгораев.

Суффикс -аев указывает на русскую адаптацию фамилии по модели отчества. Это типичная фамилия для южнорусских и поволжских регионов, где тюркское влияние было сильным: казаки, служилые люди, крестьяне из бывших «диких полей». Встретить Разгораевых можно в Ростовской, Волгоградской областях и в Ставрополье.

Есть и более приземлённая версия: прозвище Разгора мог получить человек, который «разгорался» в споре, быстро заводился, был горяч и несдержан. В таком случае фамилия — чисто славянская, образованная от глагольной формы. Но эта версия менее вероятна, поскольку суффикс -аев для славянских прозвищ нехарактерен: славянские фамилии на -аев чаще всего восходят к крестильным именам (Тимофей → Тимофеев, Матвей → Матвеев), а не к глаголам.

Таким образом, предок Разгораевых мог быть либо человеком с тюркским именем, либо обладателем яркого, «горячего» характера. Точное значение утрачено, но обе версии рисуют образ живого, энергичного человека.