Фамилия Разношинская — редкая, сложная, и её разбор требует внимания к нескольким деталям сразу. Начнём с конца: суффикс -ск- указывает на дворянское или географическое происхождение. Такие фамилии чаще всего образовывались от названий населённых пунктов или владений. Основа «Разношин-» явно не топоним, а прозвище или занятие.

Корень фамилии — «разнош-» или «разнош(ин)». Самая прямая версия: от слова «разносчик» — человек, который разносил товары, почту, объявления. В русских говорах «разноша» или «разношник» — это именно разносчик, мелкий торговец, коробейник. Суффикс -ин- в основе мог закрепиться как указание на принадлежность («сын разноши»). Тогда Разношинские — потомки того, кто ходил с лотком или сумкой по деревням.

Но есть и менее очевидный вариант. В северных и сибирских говорах «разношить» означало «разрыхлять, разбивать, рассыпать» (например, сено или зерно). Прозвище Разноша могли дать расторопному, суетливому или, наоборот, неаккуратному работнику. В таком случае фамилия — отчество от прозвища, а суффикс -ский добавили позже, возможно, при оформлении документов или для «благородного» звучания.

География бытования фамилии практически не изучена. В открытых источниках Разношинские встречаются единично, чаще в центральной России и Поволжье. Это характерно для фамилий, не попавших в массовые списки дворянства или купечества. Скорее всего, предки — крестьяне или мещане, получившие фамилию при переписях XIX века, когда прозвище записали как основу, а «-ский» прибавили для унификации (по аналогии с более распространёнными моделями).

Ударение, судя по структуре, падает на второй слог: Разно́шинская. Вариант с ударением на «и» (Разноши́нская) возможен, но менее органичен для русского языка.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Разнощиков, Разносов, Разносчиков) показывает, что все они восходят к одному кругу занятий. Разношинская стоит особняком из-за редкого суффиксального оформления, но по сути — та же история про человека с товаром или хлопотливой работой.