Фамилия Разсковский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы докопаться до сути, нужно в первую очередь разобрать суффикс. Окончание -ский указывает на то, что перед нами типичная польская, белорусская, украинская или западнорусская дворянская (или панская) фамилия, образованная от названия местности. Владелец такой фамилии, скорее всего, был помещиком или шляхтичем, владевшим имением Разсково, либо выходцем из одноимённого села или хутора.

Корень Разск- — самый тёмный участок. В нём отчётливо слышится приставка раз- (рас-), которая в русском и родственных языках часто имеет значение разделения, рассыпания, уничтожения («разбить», «рассыпать»). Вторая часть корня, -ск-, может быть связана со словом «скала» (в древнерусском «скала» — трещина, расселина) или с глаголом «скать» (сучить, вить, а также — искать). Если предположить, что основа — «разскала», то прозвище могло относиться к человеку, жившему у большой расщелины или оврага. Если же корень восходит к «разыскивать», то прозвище давали сыщику, следователю или дотошному человеку, который всё «разыскивает».

Есть и более прозаичная, но правдоподобная версия: фамилия могла возникнуть из-за искажённого написания. В старой орфографии приставка раз- часто писалась через з перед звонкими согласными, но в говорах могла произноситься и фиксироваться как рас-. Если исходной была фамилия Разсказовский (от слова «сказка» или «сказание» — потомок сказителя, рассказчика), то со временем один из слогов мог выпасть, и получилось Разсковский. Подтверждений этому нет, но фонетически такое сжатие («разсказ» → «разск») вполне естественно для живой речи.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой — современной Беларуси, западной Украине, а также к Смоленской и Псковской губерниям. Найти её в центральной России сложнее. По сословной принадлежности, если судить по суффиксу -ский, носитель фамилии в большинстве случаев относился к мелкопоместному дворянству или к служилым людям, получившим землю с названием «Разсково» за выслугу. Крестьяне, носившие такую фамилию, — явление более позднее, когда после отмены крепостного права бывшим помещичьим крестьянам давали фамилию по названию покинутого имения.

Итог: Разсковский — это топонимическая фамилия с загадочным корнем. Самое вероятное — прозвище по месту жительства у оврага (раз-скала) или, чуть менее вероятно, сжатая форма от фамилии Разсказовский. Точное значение без обнаружения реального населённого пункта Разсково остаётся предметом догадок, но общий вектор ясен: предок этого человека был либо владельцем усадьбы с необычным названием, либо потомком того, кто жил «на разсколе» — у трещины в земле.