Фамилия Разволгина образована от прозвища Разволга. В его основе, вероятнее всего, лежит прилагательное «волглый» — «напитавшийся влагою, сырой, отсырелый, водянистый». Это слово напрямую связано с глаголом «волгнуть» — «сыреть, отсыревать, набирать влагу». В говорах оно было широко распространено, а потому и прозвище могло возникнуть в разных регионах независимо.

Самый правдоподобный сценарий: Разволгой называли человека, который жил в заболоченной, сырой низине, у воды. Такая местность в народе как раз и звалась «волглой», «волглой землей». Прозвище закреплялось за хозяином усадьбы или главой семьи, а затем переходило к детям и внукам. Менее убедительна версия, что так могли прозвать больного, изможденного человека — «отсыревшего», «водянистого» на вид. Она возможна, но уступает географической: прозвища по месту жительства в русской ономастике встречаются заметно чаще, чем по внешним болезненным признакам.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: прозвище Разволга + типичный притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность роду. Разволгин — «сын Разволги», а Разволгина — женская форма той же фамилии. Интересно, что суффикс -ин в этом случае присоединяется к основе, оканчивающейся на гласный, что для северных и центральных говоров было нормой, тогда как на юге чаще использовали бы форму Разволгин с тем же написанием, но иным произношением.

Родственные фамилии — Волгин, Волгушкин, Заволгин, Волглый. Все они восходят к тому же корню, но Разволгина выделяется приставкой раз-, которая в прозвищах часто усиливала значение: «разволглый» — совсем сырой, пропитанный влагой насквозь. Эта деталь подсказывает, что прозвище могли дать не просто жителю сырого места, а человеку, чей дом или угодья особенно страдали от воды — например, стояли в пойме реки.

Точной даты возникновения фамилии назвать нельзя, письменные источники по ней не собраны. Но по модели образования она относится к пласту фамилий, сложившихся в XV–XVII веках, когда прозвища начали закрепляться за потомками. География бытования фамилии сегодня невелика, она встречается точечно, что типично для прозвищных фамилий, не связанных с крупными профессиональными или церковными основами.