Фамилия Регибаев — редкий пример, где географический и языковой следы почти полностью стерты, и восстанавливать значение приходится по крупицам. В отличие от множества русских фамилий на -ов, образованных от крестильных имен (Иванов, Петров) или профессий (Кузнецов), основа «Региба-» не имеет очевидных славянских или тюркских параллелей в бытовом словаре.

Скорее всего, перед нами фамилия, сформировавшаяся в среде, где смешались тюркские и арабо-персидские элементы. Корень «Региб» (или «Рагиб») восходит к арабскому «рагиб» (راغب) — «желающий», «стремящийся», «охотник до чего-либо». В мусульманской ономастике имя Рагиб (Рагиб) встречается, хотя и не так часто, как, скажем, Мухаммад или Али. Суффикс -бай в тюркских языках (особенно в казахском, башкирском, татарском) означает «богач», «господин», «хозяин», часто входил в состав имен и прозвищ как знак уважения или пожелание благополучия. Таким образом, Регибаев могло означать «сын Рагиба-бая» или «потомок того, кого звали Желающий-богач».

Модель образования — классическая для фамилий народов Поволжья, Урала и Казахстана: тюркское личное имя или прозвище + русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих основ). В русской канцелярской практике XIX века такие фамилии фиксировали именно в такой форме, отбрасывая тюркское окончание -ы или -и.

Искать носителей фамилии стоит в регионах с сильным татарским, башкирским или казахским влиянием — Оренбургская область, Башкортостан, Татарстан, а также в Средней Азии. Встречаемость крайне низкая, что говорит либо о локальном происхождении (одна деревня, один род), либо о позднем закреплении фамилии. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия почти не встречается, что косвенно указывает на ее формирование уже в советское время при паспортизации, когда тюркские отчества превращали в фамилии.

Если отбросить экзотические версии (например, связь с рекой или местным диалектным словом), наиболее правдоподобное объяснение — антропонимическое: от мусульманского имени Рагиб с тюркским усилителем «бай». Предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или мелкими торговцами, получившими фамилию по имени деда или отца, которое в быту звучало как Регибай.