Фамилия Рехамог — редкая и, на первый взгляд, необычная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, а финно-угорское, и скорее всего — карельское или вепсское. В пользу этого говорит характерное окончание -ог, которое встречается в топонимах и фамилиях Северо-Запада России, например, в фамилиях Онтуог, Куйвог или в названиях вроде реки Сюрьог. Суффикс -ог часто указывает на принадлежность к чему-то или свойство в прибалтийско-финских языках.

Основа «Рехам» может восходить к карельскому или вепсскому слову «rehka» или «rehke» — так могли называть остатки сена, труху, мякину. В переносном смысле прозвище Реха могло означать неряшливого, неопрятного человека или, наоборот, того, кто занимался заготовкой кормов, сенажом. Другая, менее вероятная версия — связь с диалектным финским «rehmu» (буян, задира), но это слово распространено западнее, в собственно Финляндии, и вряд ли бы закрепилось в форме с -ог.

Таким образом, фамилия Рехамог могла образоваться по модели «прозвище + патронимический суффикс»: Реха (или Рехам) + -ог, то есть «сын (или потомок) Рехи». Носители такой фамилии — выходцы из карельских или вепсских деревень, возможно, с территории современной Карелии или Ленинградской области. Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной, что типично для ойконимических и прозвищных фамилий финно-угорского происхождения, которые не попали в общерусский реестр через дворянство или духовенство.