Фамилия Рекимчук звучит как типичная западноукраинская или польская фамилия, и её разбор подтверждает это. В основе лежит суффикс -чук, который в украинской ономастике означает «сын» или «потомок» (аналог русского -ов/-ев или польского -ич). То есть Рекимчук — это «сын Рекима» или «потомок человека по прозвищу Реким».

Корень «Реким» — самый интересный и спорный элемент. В славянских языках такого распространённого слова нет, поэтому версия с прозвищем из диалекта или иноязычным заимствованием выглядит правдоподобнее. Возможно, это вариант тюркского имени или прозвища «Реким» (от арабского «Раким» — «пишущий», «переписчик»), которое могло попасть в украинские земли через казацкую среду или татарские контакты. Другая гипотеза — искажение польского или украинского «рекiм» (в значении «речной»), но это менее вероятно, так как в живой речи такая форма не закрепилась.

Географически фамилия Рекимчук чаще всего встречается в западных областях Украины — Волыни, Ровенщине, Тернопольщине, а также в приграничных районах Польши. Это указывает на то, что предки носителя фамилии были, скорее всего, крестьянами или мещанами из этих регионов, где суффикс -чук был основным способом образования фамилий по отцу. Дворянских родов с такой фамилией в польских гербовниках не зафиксировано, что подтверждает простонародное происхождение.

В написании фамилии возможны варианты: через «и» (Рекимчук) или через «ы» (Рекымчук) — второй вариант встречается в польских записях, где «y» передаёт твёрдый звук. Но в украинской традиции закрепилось «и». Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Рекимчук стоит в одном ряду с Рекимец, Рекименко, Рекима — все они редки и указывают на локальное прозвище, которое не получило широкого распространения.

Таким образом, фамилия Рекимчук — это типичный пример украинской патронимической модели, где корень, скорее всего, имеет тюркское или диалектное происхождение. Носитель такой фамилии может с высокой вероятностью считать своими предками крестьян или казаков из Западной Украины, а сама фамилия сохранила редкое прозвище, которое уже почти не встречается в языке.