Фамилия Рекмеева — редкий случай, когда при разборе сразу упираешься в неочевидную основу. В ней нет ни привычного славянского корня, ни очевидного заимствования из тюркских языков, которые часто встречаются в фамилиях Поволжья. Самое вероятное объяснение: фамилия восходит к прозвищу или имени Рекмей, которое, в свою очередь, могло быть искажённой формой крестильного имени Родион. В народной среде Родион нередко превращался в Родивон, Родьку, а на некоторых территориях — в Рекимона или Рекмея. Такая переделка — не редкость: звуковой облик имени менялся под влиянием местных говоров, где «е» могло заменять «о», а суффиксальное оформление подстраивалось под привычные окончания.

Суффикс -ев в окончании указывает на притяжательную модель: Рекмеев — сын Рекмея. Женская форма Рекмеева, таким образом, — это «дочь» или «жена» Рекмеева. Географически фамилия тяготеет к регионам, где в прошлом активно смешивались русские и финно-угорские или тюркские традиции: её можно встретить в документах по Удмуртии, Татарстану и Кировской области. Там же фиксируются однокоренные варианты — Рекмеев, Рекмеевский, что подтверждает локальный характер фамилии.

Есть и альтернативная, менее убедительная версия: от тюркского слова «рекмет» или «рахмет» — «милость», «благодарность». Но она плохо объясняет появление суффикса -еев и конечного «м» в основе. Скорее всего, перед нами именно русская адаптация имени, а не прямое заимствование. Если ваши предки носили фамилию Рекмеева, они могли быть крестьянами или мещанами из Вятской или Казанской губернии, где подобные переосмысления имён были обычным делом.