Фамилия Рекончишек — редкая, почти штучная. Она сразу обращает на себя внимание необычным финалом: суффикс -ишек встречается в русских фамилиях несравнимо реже, чем привычные -ов, -ин или -ский. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не столько на корень, сколько на модель образования.

Основа фамилии — Реконч-. Скорее всего, это форма от имени или прозвища Реконя, Реконко. В старых польских и западнорусских говорах «реконь» или «реконя» могло означать «резвая лошадь», «рысак» (от «ректи» — бежать, мчаться). Но есть и более прозаичная версия: в литовском языке rekėti значит «кричать», «орать», а в польских диалектах rekać — «квакать» или «каркать». Прозвище Реконя могли дать крикливому ребёнку или человеку с резким, громким голосом.

Суффикс -ишек — уменьшительно-уничижительный, характерный для польской и белорусской ономастики. В польском языке форма Rekonczysek (Рекончишек) означала бы «маленький Реконь» или «сынок Реконя». Такие фамилии часто давали не главе семьи, а младшему родственнику или даже подкидышу, которого называли по прозвищу отца с оттенком ласки или пренебрежения.

Географически фамилия почти наверняка из западных регионов бывшей Речи Посполитой — современной Польши, Беларуси, Литвы или западных областей Украины. В России она встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев конца XIX — начала XX века. По сословной принадлежности предки Рекончишеков, скорее всего, были крестьянами или мещанами — дворянские фамилии в этой модели почти не образовывались.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Реконь, Реконя, Рекончук) подтверждает, что основа жила в народной среде и давала много вариантов. Но именно форма на -ишек — самая редкая и локальная. Если искать аналоги по словообразованию, то это Ковальчишек, Павлючишек — такие фамилии почти всегда указывают на польское или белорусское происхождение с сильным влиянием «панской» уменьшительной традиции.