Фамилия Ренчикова — редкий случай, когда основа настолько неочевидна, что без этимологического разбора не обойтись. Первое, что бросается в глаза: суффикс -ов- подсказывает, что перед нами типичная русская патронимическая модель, но в женском роде. Мужской вариант — Ренчиков. Однако корень «ренч-» в русском языке не встречается ни как самостоятельное слово, ни как распространённое прозвище. Это ключ к разгадке.

Скорее всего, в основе лежит иноязычное имя или прозвище. Наиболее правдоподобная версия — связь с тюркским или кавказским именем Ренч (или Рендж), которое могло означать «цвет», «краска» (от персидского «ранг»). В таком случае Ренчиков — это потомок человека по прозвищу Ренч, возможно, красильщика или того, кто отличался яркой, «цветной» внешностью. Суффикс -ик- в данном случае уменьшительный или указывает на принадлежность: «Ренчиков» — «сын маленького Ренча» или «сын Ренча», что характерно для адаптации нерусских имён в русской среде.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с польским или западнославянским словом «ręcznik» (полотенце) или с глаголом «ręczyć» (ручаться, поручиться). Однако фамилии от слова «полотенце» в русской традиции не фиксируются, а форма «Ренчиков» скорее указывает на восточный, а не западный след. Также не стоит исключать, что это искажённая форма фамилии Рындиков (от «рында» — телохранитель, оруженосец), но фонетическая разница слишком велика.

Географически фамилия Ренчикова встречается крайне редко, преимущественно в южных регионах России и на Северном Кавказе, что косвенно подтверждает тюркскую или кавказскую версию происхождения. В дореволюционных списках она не значится среди дворянских или купеческих родов. Скорее всего, предки носителей этой фамилии были крестьянами или мещанами, получившими фамилию по имени или прозвищу предка, который мог быть выходцем из Азии или Закавказья.