Фамилия Рензаева почти наверняка отчественная: так называли жену, дочь или вдову человека по имени Рензай. Само имя звучит по-мордовски, и это сразу отсекает множество догадок о немецком или ином западном следе. Рензай — мужское личное имя, бытовавшее у мордвы, а фамилия по нему закрепилась в формах Рензаев и Рензаева.

Корень имени, скорее всего, связан с местной географией. В Пензенской области, в Сердобском районе, протекает речка Рянза — левый приток Раевки в бассейне Выши, а её верхняя половина известна как Камзолка, тоже левый приток Хопра. Название реки легко могло стать основой для личного имени: в мордовской традиции имена от рек и урочищ не редкость. Тогда Рензай — это человек, связанный с Рянзой, живший на ней или переселившийся оттуда.

Существует и другая версия, но она явно слабее. Её сторонники выводят основу от названия немецкого городка Рензе (Rhens) на левом берегу Рейна, близ Кобленца, известного с 874 года. Якобы предок Рензаевых приехал оттуда. Но для мордовского ономастикона такое заимствование маловероятно: у фамилии нет следов немецкой адаптации, а звуковой облик Рензай куда естественнее ложится в финно-угорскую модель имён, чем в переосмысление чужого топонима.

Суффикс -аев в окончании указывает на мягкую основу: Рензай → Рензаев. По той же модели построены многие мордовские фамилии от имён на -ай: Кирдяев, Арзаев, Вечкаев. Так что словообразовательно фамилия безупречна и не требует привлечения экзотических гипотез.

Итог простой: Рензаева — это «жена или дочь Рензая», а сам Рензай, по всей видимости, получил имя по речке Рянзе в Пензенской губернии. Фамилия осела там, где жила мордва, и до сих пор встречается преимущественно в Поволжье.