Фамилия Репгун встречается настолько редко, что её происхождение приходится реконструировать по общим законам русской ономастики. В ней отчётливо выделяется корень «реп-» и суффикс «-гун», который в русском языке почти не встречается в фамилиях, но хорошо известен в нарицательных словах. Этот суффикс образует названия лиц по характерному действию: бегун, прыгун, хвастун, ворчун. Если применить ту же модель к основе «реп-», то прозвище Репгун могло означать человека, который «репает» — то есть, в зависимости от диалектного значения, либо копается, возится с чем-то (от «репать» — копать, рыть), либо делает что-то резко и небрежно (от «ряпать» в значении «хватать, царапать»). В некоторых говорах «репать» означало также «говорить вздор, болтать», так что прозвище могло закрепиться за пустословом.

Вторая версия, более простая, связывает фамилию с растением репа. В этом случае Репгун — тот, кто имеет отношение к репе: либо любитель этого овоща, либо огородник, её выращивающий. Однако суффикс «-гун» здесь выглядит неестественно: для «репы» ждали бы типичные суффиксы «-ник» (Репник) или «-ин» (Репин). Поэтому версия с глагольным прозвищем кажется более правдоподобной.

С точки зрения словообразования фамилия не получила дополнительного суффикса -ов или -ин, характерного для большинства русских фамилий. Это наводит на мысль, что Репгун могла закрепиться в форме чистого прозвища, без патронимического оформления. Такое встречается среди украинских, белорусских и южнорусских фамилий, где прозвища на -ун нередко становились фамилиями напрямую: Крикун, Скакун, Брехун. Если это так, то географически фамилия должна тяготеть к западнорусским или украинским землям.

В письменных источниках фамилия практически не фиксируется, что говорит о её крайней редкости. Возможно, она возникла в одном конкретном селе или даже в одной семье, где прозвище передалось по наследству, но не получило широкого распространения. Никаких известных исторических носителей с такой фамилией обнаружить не удаётся, поэтому любые сведения о сословной принадлежности или географии остаются предположениями.