Фамилия Репсаева — женская форма от мужской фамилии Репсаев, которая образована по самой распространённой в русском ономастиконе модели: с помощью суффикса -ев. Этот суффикс присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Репсай. Если бы в основе был твёрдый согласный, фамилия выглядела бы как Репсайов, но в русском языке такое сочетание нехарактерно, поэтому -ев закономерно вытеснило -ов.

Корень фамилии — «Репсай» — звучит необычно и явно не из частотных русских прозвищ. Скорее всего, это тюркское или кавказское имя или прозвище. В тюркских языках «репс» или «рипс» может означать «рифма», «склад», «лад», а также встречается в личных именах (например, Репсиме, Репсима). Однако более вероятно, что в основе лежит вариант имени Рапсай или Репсай, которое могло быть прозвищем человека с определённой внешностью или характером. В осетинском языке есть слово «рæпс» — «быстрый, проворный», что могло перейти в прозвище Репсай.

Фамилия Репсаева — редкая. Она почти не встречается в центральных областях России, зато фиксируется в северокавказском регионе, особенно в Ингушетии и Чечне, а также среди осетин. Это указывает на то, что предки носителей фамилии, скорее всего, были горцами, и фамилия могла быть русифицирована при записи в метрические книги или при переписях. Суффикс -ев в таком случае — это русское окончание, добавленное к местному имени, что типично для «русских» фамилий у народов Кавказа.

Интересная деталь: если фамилия происходит от прозвища Репсай, то в старину его могли дать человеку, который быстро говорил или двигался (от осетинского «рæпс»). Либо же это искажённое арабское имя Рабиа (Рабия), что в тюркской среде могло звучать как Репсай. В любом случае, точное значение исходного слова сегодня восстановить сложно, но ясно, что фамилия хранит память о дохристианском или исламском имени предка, жившего на Кавказе.