Фамилия Рержикевый — редкий случай, когда написание почти кричит о своём происхождении. Сразу бросается в глаза суффикс -евый. Это не типичная русская модель на -ов/-ев, а скорее западнославянская или украинская, где суффикс -евый нередко указывает на принадлежность к чему-то («чей?»). В русской традиции такой суффикс почти не встречается в фамилиях, зато обычен, например, в польских (Rzerzycki → Rzerzycki? нет, скорее Rzerzyki → Rzerzykiewy?) или в украинских фамилиях на -євий.

Основа — Рержик. Скорее всего, это прозвище от глагола «рержить» или «рержать». В русских говорах, особенно в западных и южных, «рержать» означало «сипло, хрипло кричать» (о птицах или людях), «ржать с перерывами». Также могло быть связано с «рерха» — так в псковских и смоленских говорах называли хриплого человека или старую, кашляющую лошадь. Таким образом, Рержик — человек с хриплым голосом, либо тот, кто издавал характерные звуки (например, зазывала на ярмарке или пастух, подзывающий скотину).

Вероятна и другая, более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть от топонима. В Польше есть село Rzerzyki (Лодзинское воеводство). Если предок оттуда переселился на восток, его могли записать как «Рержикевич» или «Рержикевый», то есть «из Рержик». Суффикс -евый в таком случае — адаптация польской фамильной модели на -ski под местное произношение.

Сословных данных по этой фамилии нет, но по модели образования — скорее крестьянская или мещанская. Дворянские фамилии на -евый в русской среде обычно имели окончание -ев (Рержикев), а не -евый. Вариант с -евый указывает на то, что фамилия закрепилась в устной форме и была записана так, как слышалась, без приведения к книжному стандарту.

Географически фамилия тяготеет к западу России: Псковская, Смоленская, Брянская области, а также Украина. Встречается единично, что подтверждает её локальный и, видимо, недавний характер — возможно, она оформилась только в XIX веке при переписях.