Фамилия Реуговских — довольно редкая, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -их (в исходной форме Реуговских) — типичный признак северных и сибирских фамилий, которые бытовали в форме родительного падежа множественного числа. Такие фамилии отвечали на вопрос «чьи вы?»: Реуговских — из семьи Реуговых. Это характерно для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и для земель, куда переселялись поморы, — например, для Сибири.

Основа фамилии — прозвище Реух, Реуга или Реухов. В русских говорах слово «реух» или «рева» означало плаксу, крикуна, человека с громким голосом. Глагол «реветь» в северных диалектах сохранял значение «громко плакать, кричать». Прозвище могли дать капризному ребёнку или, наоборот, заливистому певцу или глашатаю. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «реут» — колокол, что усиливало бы «звонкую» характеристику предка.

Антропонимист Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» отмечал, что фамилии на -их/-ых — одни из самых древних в русской модели, они фиксировались без изменений по падежам. Поэтому Реуговских — это не «княжеский» или «польский» вариант на -ский, а именно народная, крестьянская форма, закреплённая в документах XVI–XVII веков. Встречается также вариант Реуговский (с ударением на втором слоге), который мог возникнуть при переходе в «более благородное» написание или при миграции в южные регионы.

Однокоренные фамилии — Реухов, Реухин, Реутов, Реуцкий. Все они восходят к одному звукоподражательному корню. Если ваши предки носили фамилию Реуговских, скорее всего, они жили на Русском Севере или в Приуралье, а родоначальника прозвали за голосистый нрав или за профессию, связанную с громкими объявлениями.