Фамилия Резгите — редкий случай в русском ономастиконе, и при первом взгляде на неё возникает вопрос: а русская ли она? Скорее всего, нет. Фамилия явно не вписывается в привычные словообразовательные модели славянских фамилий на -ов, -ин, -ский. Её окончание -ите наводит на мысль о латышском или литовском происхождении. В латышском языке распространены фамилии с суффиксом -ītis (уменьшительное значение), которые в русской транскрипции часто передаются как -ите. Например, латышские фамилии Bērziņš, Kalniņš в русифицированном виде могут выглядеть как Берзите, Калните. Соответственно, Резгите может быть вариантом латышской фамилии Rezgītis или Rezģītis.

Если это так, то корень стоит искать в латышском слове «rezgāt» — трепать, теребить, или «rezgs» — решётка, сетка. В таком случае прозвище Rezgītis могли дать человеку, который занимался плетением сетей, корзин, решёток, либо же человеку с характерной «клетчатой» внешностью (например, рябому). Версия с ремеслом — правдоподобнее: в среде латышских крестьян прозвища по занятию были обычным делом, и суффикс -ītis добавлял оттенок «сын такого-то мастера».

Встречается и более экзотическая гипотеза — связь с осетинским или тюркским корнем. В осетинском языке «рӕзгӕ» означает «растущий», «развивающийся», а суффикс -ите мог появиться при русификации. Но эта версия слабее: осетинские фамилии обычно оформляются как -ты/-ти (Кцоевы, Дзугаевы), а не -ите. К тому же географически фамилия Резгите чаще фиксируется в Прибалтике, чем на Кавказе.

Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или ремесленная. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано. Из-за редкости фамилии её носители могли сменить написание при переезде в русскоязычную среду — например, превратиться в Резгина или Резгова. Но Резгите сохранилась в исходном виде, что говорит о компактном проживании семьи в Латвии или среди латышской диаспоры.

Таким образом, если вы носите фамилию Резгите, ваши предки с большой вероятностью были латышскими ремесленниками, плели сети или корзины, а фамилия перешла в русский язык через браки или миграцию в XIX–XX веках.