Фамилия «Ргигтоьлщ» не встречается в известных исторических и ономастических источниках, включая словари русских фамилий. Скорее всего, перед нами либо случайная опечатка, либо искусственно созданное сочетание букв, либо фамилия, возникшая в результате многократных искажений при переписи или миграции.

Если рассматривать её как реальную фамилию, то по структуре она не соответствует ни одной из продуктивных моделей русских фамилий. В ней нет типичных суффиксов (-ов, -ев, -ин, -ский, -их, -енко, -ук и т.д.). Сочетание «Рги» в начале слова нехарактерно для восточнославянской фонетики — обычно в русском языке избегают стечения взрывных согласных в начале корня без гласной. Окончание «-ьлщ» также нетипично: мягкий знак перед группой согласных «лщ» встречается крайне редко (в основном в заимствованных или диалектных словах, например, «пальщик»).

Можно предположить, что основа могла быть искажена от более распространённой фамилии. Например, при утрате гласной: «Ригито́льщ» (от имени Ригит или от названия местности) или «Рги́тов» (с утратой суффикса). Другой вариант — это фамилия, образованная от прозвища, которое восходит к диалектному слову. В некоторых говорах существует слово «рги́ть» (кричать, реветь, издавать громкие звуки), но оно редкое и не зафиксировано в литературном языке. Если добавить суффикс «-льщ» (как в словах «мотальщик», «чистильщик»), то получилось бы прозвище человека, который «ргит» — крикливого или громогласного. Однако это лишь гипотетическая реконструкция.

Вероятнее всего, фамилия «Ргигтоьлщ» — результат ошибки при записи или транслитерации. Если вы ищете свою настоящую фамилию, попробуйте восстановить её по документам: проверьте написание в паспорте, свидетельстве о рождении или старых метрических книгах. Возможно, она выглядит иначе.