Фамилия Ргмашдцуаш — это почти наверняка искажение при записи или переосмысление на русской почве какой-то иноязычной фамилии. В русском языке нет корней, суффиксов или моделей словообразования, которые могли бы породить такое сочетание согласных. Скорее всего, перед нами результат сложной транслитерации или адаптации, возможно, с языков Кавказа, Ближнего Востока или Южной Азии.

Разберём это предположение. В русской ономастике фамилии с таким скоплением согласных (Ргм, шдц, уаш) не встречаются. Ни один из продуктивных фамильных суффиксов (-ов, -ев, -ин, -ский, -их) к этой основе не примыкает. Значит, фамилия не образована по русским правилам, а пришла извне. Наиболее вероятный источник — грузинский или армянский язык, где часты сложные консонантные сочетания и окончания на -швили, -дзе, -ян, -уни. Однако в чистом виде «Ргмашдцуаш» не похожа на стандартную грузинскую или армянскую фамилию. Возможно, это искажённая запись фамилии вроде «Ргмашвили» или «Ргмадзе» (от грузинского «ргма» — «лев»), к которой добавились лишние звуки при переписи или паспортизации.

Другая версия — южноазиатское происхождение. В языках хинди, урду или маратхи встречаются длинные фамилии с группами согласных, которые при записи кириллицей могли превратиться в «Ргмашдцуаш». Например, фамилия «Ргмаш» (от санскритского корня) могла быть дополнена региональным суффиксальным элементом, а при передаче через английский или арабский шрифт возникло нагромождение букв. В таком случае значение основы могло быть связано с именем или прозвищем, но без точной этимологии установить его невозможно.

Третья, менее вероятная гипотеза — это искусственное или случайное образование. В XIX—XX веках при выдаче паспортов чиновники иногда записывали фамилии на слух, особенно от иностранцев, и могли ошибиться, добавив лишние слоги или переставив буквы. Если предок назвал себя, например, «Ргмаш» или «Ргмадзу», а писарь записал «Ргмашдцуаш», то фамилия закрепилась в таком виде.

Географию бытования фамилии Ргмашдцуаш установить сложно из-за её редкости. Скорее всего, она встречается единично, в семьях, которые мигрировали из регионов со сложной фонетикой. Если вы носите эту фамилию, попробуйте поискать её в старых метрических книгах или архивах ЗАГС — там может быть указан первоначальный вариант. Без документальных данных любая версия остаётся лишь догадкой, но ясно одно: ваша фамилия — исключение из правил русской ономастики, и её разгадка лежит за пределами славянских языков.