Фамилия Рий относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Рий ведет свое начало от прозвища Рий. Прозвище Рий образовано от аналогичного украинского слова, которое переводится как «рой» - «стая пчел». Скорее всего, прозвище Рий получил пчеловод, пасечник. Однако не исключено, что человек, которого прозвали Рием, имел большую семью, много детей, которые производили много шума. Позже прозвище Рий, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. В результате чего это прозвище стало основой для фамилии Рий. О точном месте и времени возникновения фамилии Рий в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Рий представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.