Фамилия Рихирева — редкая и не сразу поддающаяся разбору. Её форма, с суффиксом -ев, указывает на стандартный путь: в основе лежит мужское имя или прозвище Рихирь. В русской ономастике фамилии на -ев/-ов образуются от основ на твёрдый согласный, но здесь мы видим мягкий конечный звук [р'], что типично для прозвищ, оканчивающихся на -рь. Женская форма на -а говорит о том, что перед нами вариант от фамилии Рихирев.

Корень «Рих-» в русских фамилиях встречается нечасто и почти всегда заимствован. Самая вероятная версия — немецкое или скандинавское происхождение основы. В немецком языке «reich» означает «богатый», «могущественный», а в древневерхненемецком «rihhi» — «правитель» или «королевство». Прозвище Рихирь могло принадлежать человеку, которого за что-то прозвали «богачом» или «властелином», либо это было крестильное имя, адаптированное на русской почве. Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Ричард (через народную форму Рихирд), где корень тот же — «могущественный».

В России носители фамилии Рихиревы встречаются крайне редко, в основном в центральных регионах и на Урале. Это может указывать на то, что предок был выходцем из немецких колонистов, приглашённых в Россию в XVIII–XIX веках, или же обрусевшим иностранцем, чьё прозвище закрепилось в документах. Судя по суффиксу, фамилия сформировалась не раньше XVII века, когда окончательно закрепилась модель отчества на -ов/-ев.

С точки зрения социальной принадлежности, фамилия не несёт следов дворянского или крестьянского происхождения — она могла возникнуть в любой среде, где появился человек с таким прозвищем. Единственное, что можно сказать с уверенностью: это фамилия-исключение, не попавшая в массовые списки, и её носители, скорее всего, ведут род от одного конкретного человека, получившего необычное прозвище.