Фамилия Римешевская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную или именную версию. Её основа — не личное имя и не профессия, а топоним, и суффикс -ск- прямо на это указывает. Такие фамилии в польской и западнорусской традиции обычно получали дворяне по названию родового имения, но позже их могли носить и крестьяне, переселившиеся из конкретного места.

Корень «Римеш-» восходит к названию населённого пункта. Наиболее вероятный кандидат — село Римеши (или Римешов) на территории современной Беларуси или Польши. В польском языке «Rymesz» или «Rymasz» — вариант имени Еремей (Jeremiasz), но в фамилии с суффиксом -евск- это дало бы «Рымешевская». Форма «Римешевская» с «и» в первом слоге ближе к белорусскому произношению, где «и» могло заменить «ы» под влиянием акающих говоров. Есть также версия, что основа — «римеш» от диалектного «римша» (ворчун, брюзга) или от литовского «rimti» (успокаиваться), но такие гипотезы слабее, так как не объясняют массового распространения фамилии.

Суффикс -евск- (вариант -овск-) — типично польский и западнорусский, он образовывал фамилии от названий усадеб и местечек. Если ваш предок носил фамилию Римешевский, он, скорее всего, происходил из шляхетской или однодворческой семьи, владевшей землёй в окрестностях села Римеши. В XIX веке такие фамилии могли получить и крестьяне, которых записывали по месту выхода — например, «Римешевский» означало «тот, кто из Римешей».

Фамилия встречается в основном в западных регионах России, в Беларуси и на Украине. В польских метриках она фиксируется как Rymeszewski или Rymaszewski, а форма с «и» — результат русификации или местного говора. Из-за редкости фамилии её носители часто оказываются родственниками, даже если живут в разных областях.