Фамилия Римнова — женская форма, мужская — Римнов. Образована она по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или мирского имени через суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей сын?» — Римнов). Основа фамилии — слово «рим» или «Рим».

Здесь и кроется главная загадка. Самое прямое объяснение — географическое: Римом в старину могли прозвать человека, который побывал в итальянском Риме или, что вероятнее для русских крестьян, имел какое‑то отношение к паломничеству, торговле или службе, связанной с этим городом. Однако для Центральной России и Поволжья, где фамилия встречается чаще, такое объяснение звучит экзотично. Куда правдоподобнее, что «рим» — это искажённое диалектное или профессиональное слово.

Есть версия, что прозвище Рим могло восходить к слову «рима» — в некоторых говорах так называли рычаг, жердь или даже часть ткацкого станка. Тогда Римном называли человека рослого, худощавого, либо мастера, работающего с таким инструментом. Второй вариант — от глагола «ринуть» (толкнуть, бросить): Рим — тот, кто резок в движениях или поступках.

Суффикс -ов типичен для великорусских фамилий, особенно на севере и в центральных областях. Встречается Римнова в Тверской, Ярославской и Костромской губерниях — именно там, где живы диалектные слова с корнем «рим-». В этих краях фамилия могла появиться независимо в разных сёлах.

Редкий случай: фамилия Римнов (и Римнова) почти не имеет «двойников» с другими суффиксами (Римский, Римин, Римов). Это говорит о том, что прозвище было локальным и не слишком распространённым. Носитель фамилии сегодня может с равной вероятностью происходить от паломника, ткача или просто человека с крутым нравом — точного ответа без генеалогического исследования нет, но диалектная версия выглядит убедительнее.