Фамилия Ривошапов — одна из тех, где форма ясна, а корень заставляет задуматься. По суффиксу -ов она относится к самым массовым русским фамилиям, образованным от прозвища или имени отца. Но вот основа «Ривошап» — нестандартная и редкая.

Скорее всего, перед нами составное прозвище, которое в народе дали человеку с заметной чертой характера или внешности. Первая часть — «риво» — это диалектный вариант слова «ретивый», то есть усердный, пылкий, рьяный, иногда даже слишком горячий. В русских говорах «ривый» означало «ретивый, быстрый, проворный», а форма «риво» могла закрепиться в произношении. Вторая часть — «шап» — скорее всего, сокращение от «шапка» или «шаповать» (шить шапки), но в контексте прозвища логичнее видеть здесь указание на головной убор.

Таким образом, Ривошап — это «ретивая шапка», то есть прозвище человека, который либо всегда в шапке (не снимает её), либо, что вероятнее, человек с буйным, «горячим» нравом, которого так и прозвали — Ретивая Шапка. Прозвище могло быть ироничным: шапка на голове «горит» от усердия.

Географически фамилия крайне редкая и, по всей видимости, локальная. Встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, с единичными случаями в Сибири. Вероятно, она возникла в одной местности и не получила широкого распространения.

В отличие от фамилий, образованных от канонических имён (Иванов, Петров), Ривошапов — это «живое» прозвище, которое напрямую описывало своего первого носителя. Предок Ривошаповых был, судя по прозвищу, человеком заметным, возможно, вспыльчивым и деятельным, и эта характеристика закрепилась за его потомками в виде фамилии.