Фамилия Рийсо — редкая в русском контексте, и её происхождение почти наверняка не славянское. В русском языке нет корня «рийс-» или суффикса «-о», который образовывал бы фамилии от прозвищ или имён. Поэтому первое, что приходит в голову: фамилия иноязычная, скорее всего, финно-угорская.

Самый вероятный вариант — финское или карельское происхождение. В финском языке есть слово «riiso» (в диалектах — «риисо», «рииско»), которое означает «рис», но в переносном смысле могло быть прозвищем для человека, торговавшего рисом, или для того, кто был маленьким, «крупинчатым». Однако более убедительная версия — от финского мужского имени Risto (разговорная форма от Kristoffer, то есть Кристофер). В финском и карельском именослове часто отсекали конец имени и добавляли суффикс -o: Risto → Riiso или Riisso. Тогда фамилия Рийсо — это патроним, то есть «сын Рийсо» или просто «Рийсо» как прозвище, закрепившееся за семьёй.

Географически фамилия могла возникнуть в районах, где финны и карелы жили вперемешку с русскими: в Ингерманландии (нынешняя Ленинградская область), в Карелии или даже среди финских переселенцев в Сибири. В русских документах её могли записать на слух: «Рийсо» или «Риисо», без окончания -в, -ин, -ов, что характерно для прибалтийско-финских фамилий, которые не склонялись по славянским моделям.

Есть и экзотическая, но маловероятная версия — эстонское происхождение. В эстонском языке есть слово «riis» (рис) и фамилии на -o (Risso, Riiso), но там суффикс -o обычно указывает на уменьшительно-ласкательную форму имени. Скорее всего, это именно финская фамилия, занесённая в Россию через переселенцев или через шведское влияние (Финляндия входила в Швецию, а потом в Российскую империю).

В любом случае, фамилия Рийсо не имеет отношения к русским прозвищам, ремёслам или географическим названиям. Её носители — потомки выходцев из финно-угорской среды, и предки, скорее всего, были крестьянами или мелкими торговцами. Если искать аналоги в русском языке, то нет: ни «рий», ни «рисо» не встречаются. Это один из тех случаев, когда фамилия осталась «чужой» по звучанию, но органично вошла в обиход.