Фамилия Рхангельский — редкий случай, когда написание вводит в заблуждение. На слух она почти неотличима от распространённой фамилии Архангельский, но буква «р» в начале меняет всё. Это не опечатка и не искажение, а результат исторического процесса, который лингвисты называют метатезой или, проще, перестановкой звуков. В данном случае произошло «отпадение» начальной гласной «а» и перенос звука «р» в начало слова: из «Архангельский» получилось «Рхангельский». Такое явление встречается в народной речи, когда длинное слово «перекраивают» для удобства произношения, особенно в диалектах Русского Севера и Поморья.

Основа фамилии — топоним Архангельск, название города и порта, который, в свою очередь, получил имя от Архангельского монастыря, посвященного архангелу Михаилу. Суффикс -ский указывает на происхождение из этой местности: Рхангельский — это «тот, кто родом из Архангельска» или «выходец с архангельских земель». В сословном плане фамилии на -ский чаще всего принадлежали духовенству или дворянству, но в случае с Рхангельским, скорее всего, речь идет о крестьянах или посадских людях, переселившихся из Архангельской губернии и записанных на слух, как слышали писцы.

Интересно, что в старых метрических книгах и ревизских сказках можно встретить варианты «Рхангельский», «Рхангельской» и даже «Архангельский» в одном и том же роду. Это говорит о том, что написание не устоялось, и люди могли писаться по-разному в зависимости от грамотности переписчика. Фамилия эта — не отдельный корень, а фонетический дублет более известной фамилии, закрепившийся в конкретной семье. Сегодня она встречается крайне редко, в основном в центральных и северных областях России, и ее носители, сами того не зная, носят в себе следы живой народной речи XVIII–XIX веков.