Фамилия Рменкова — женская форма фамилии Рменков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ов/-ев типична для русских фамилий, образованных от отчества или прозвища отца. Но здесь есть нюанс: основа «Рмен-» не встречается в распространённых святцах и не похожа на каноническое крестильное имя. Это сразу подсказывает, что перед нами — прозвищная фамилия, причём довольно редкая.

Корень «Рмен-» скорее всего восходит к диалектному слову или личному имени, которое со временем вышло из употребления. Самая вероятная версия — связь с тюркским именем Армен (вариант Арман, Эрмен), которое в русской среде могло утратить начальную гласную: Армен → Рмен. Такое «отпадение» а- в начале слова (афереза) не редкость в народной речи: вспомните фамилии Ржанов (от Аржан), Рзаев (от Арза). Если так, то предок носителя фамилии мог быть человеком тюркского происхождения, принявшим православие, или русским, получившим прозвище по соседству с татарами, башкирами, чувашами.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Рменя, которое могло быть вариантом слова «ремень» (с диалектным произношением «рмень»). В этом случае фамилия указывала бы на род занятий: предок мог быть шорником, кожевником или просто носил ремень как заметную деталь одежды. Однако слово «ремень» в русских говорах звучит устойчиво, без выпадения е, поэтому эта гипотеза слабее.

Географически фамилия Рменков/Рменкова встречается в основном в Поволжье и на Урале — регионах, где веками происходил контакт с тюркскими народами. Это косвенно подтверждает первую версию. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках нет, что делает её типичной для крестьянского или мещанского сословия — фамилию не «осветили» дворянские роды или знаменитости.

Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на метрические книги Симбирской, Самарской или Оренбургской губерний — там вероятность найти ранние записи Рменковых выше, чем в центральных областях России.