Фамилия Родимкова — женская форма фамилии Родимков, и её разбор стоит начать с мужского варианта, потому что именно в нём скрыта основа. Фамилия явно образована с помощью патронимического суффикса -ов, который в русской традиции означал «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то». Значит, предок носителя фамилии носил прозвище или имя Родимок.

Самое простое объяснение: Родимок — это уменьшительная форма от имени Родим. В свою очередь, Родим — это разговорный или диалектный вариант имени Родион. Родион — каноническое христианское имя, которое в народе часто сокращали и переделывали: Родя, Родька, Родим. Суффикс -им в таких именах встречается редко, но он не уникален — ср. с именами Вадим, Любим, где -им тоже воспринимается как уменьшительно-ласкательный элемент. Соответственно, Родимок — это «маленький Родим», то есть сын или младший родственник человека по имени Родим.

Однако есть и альтернативная версия, более прозрачная для носителей фамилии. Слово «родимый» в русских говорах и фольклоре — ласковое обращение к родному человеку (отсюда «родимый мой»). В некоторых диалектах «родимка» означала родимое пятно или родинку. Прозвище Родимок могли дать человеку с заметной родинкой на лице или теле — по типичной для русской ономастики модели «по примете». Такие прозвища в XV–XVII веках были обычным делом: Кривой, Шубин (от «шишка»), Рябой, а Родимок вписывается в этот же ряд. Если это так, то фамилия Родимков — не от имени, а от прозвища, и её носитель — потомок человека, которого прозвали за родинку.

Какая версия правдоподобнее? Обе рабочие, но вторая (от прозвища по родинке) менее распространена в словарях, хотя и встречается в работах по русской диалектной лексике. Первая (от имени Родион через форму Родим) — более классическая для русских фамилий, где суффикс -им в основе встречается у имен Любим, Нелюбим, Хвалим. Спорить тут не о чем: обе гипотезы имеют право на жизнь, и без конкретного исторического документа (например, записи в писцовой книге) выбрать одну сложно. Но для самого носителя фамилии важно, что в любом случае корень восходит к чему-то «родному» — либо к имени Родион (от греческого «родия» — роза, что народная этимология переосмыслила как «родной»), либо к прямому значению «родимый, родной».

Географически фамилия Родимков встречается нечасто, но её можно найти в центральных и южных областях России, где были распространены имена Родион и его производные. В XIX веке носители фамилии могли быть крестьянами или мещанами — суффикс -ов типичен для непривилегированных сословий. Дворянские фамилии чаще заканчивались на -ский. Так что предки Родимковых, скорее всего, были простыми людьми, которых в быту называли по отцу или по заметной черте.