Фамилия Родзхэбь — один из тех редких случаев, когда написание сразу подсказывает, что перед нами не исконно русская фамилия, а запись иноязычного звучания кириллицей. Сочетание «дз», твёрдый знак на конце и необычный для русского уха корень выдают западное, скорее всего польское или белорусское, происхождение. В польском языке есть фамилии типа Rodziewicz, Rodzeń, а запись «Родзхэбь» похожа на попытку передать звуки, которых нет в русской фонетике: мягкое «дз» и особое «х» (возможно, как в немецком или идише). Твёрдый знак в конце — архаичная орфография, характерная для дореволюционных документов, где так обозначали твёрдость согласного на конце слов.

Корень «родз-» (rodz-) в польском означает «род», «семья», «рождение». Это тот же индоевропейский корень, что и в русском «род», но с характерным для западнославянских языков переходом «д» в мягкое «дз» перед гласными переднего ряда. Вторая часть «-хэбь» — самая загадочная. Возможно, это искажённое польское «chleb» (хлеб) или «chłop» (крестьянин, мужик) в какой-то диалектной форме. Если так, то «Родзхэбь» могло быть прозвищем: «родовой хлеб» (например, тот, кто кормит род) или «родовой крестьянин» (зависимый от рода земледелец). Но не исключено, что «хэбь» — это топонимическая часть, от названия места вроде Хеб (чешский город) или от немецкого «Hebe» (подъём, рычаг), что совсем маловероятно.

Никаких сведений о дворянском или крестьянском статусе носителей фамилии Родзхэбь в открытых источниках нет. Скорее всего, это фамилия мещанского или крестьянского сословия из западных губерний Российской империи (Гродненская, Виленская, Волынская). В советское время написание могли упростить до Родзхеб или Родзебь, но твёрдый знак в конце — признак того, что фамилия попала в документы до реформы 1918 года.

Единственная версия, которая кажется правдоподобной, — это польское прозвище Rodzichleb (от rodzichleb — «родитель хлеба», то есть кормилец, хозяин), которое в русской записи через делопроизводство исказилось до Родзхэбь. Сравните с фамилиями Родзихлевский, Родзевич — все они из одного гнезда. Если вы носитель этой фамилии, попробуйте поискать предков в метрических книгах католических или униатских церквей на территории современной Беларуси и Польши — там написание могло быть ближе к оригиналу.