Фамилия Рогибова — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного суффикса -ов/-ев (Рогибов), а есть окончание -а, указывающее на женскую форму. Мужской вариант — Рогибов. Основа «Рогиб» не встречается ни в старых русских именах, ни в распространённых прозвищах, поэтому искать её корни стоит в искажённом или диалектном слове.

Самая вероятная версия связывает фамилию с арабским именем Рагиб (Рагиб, Рагиба). В переводе с арабского «рагиб» означает «желающий», «стремящийся», «волевой». В русской среде, особенно в регионах с татарским или кавказским влиянием, имя легко могло трансформироваться: «Рагиб» через акающее произношение (Рагиб → Рогиб) дало основу. Суффикс -ов стандартно оформил фамилию по русской модели: Рогибов → Рогибова. Такую фамилию мог получить потомок человека по имени Рагиб, который жил в смешанной этнической среде, например, в среде татар-мишарей или горских евреев.

Менее убедительная, но возможная версия — от прозвища Рогыба или Рогиба, связанного с диалектным словом «рогыба» (сутулый, горбатый) или «рог» (упрямый человек). Однако в русских говорах такого слова нет, а в украинских «рогиб» не фиксируется. Скорее всего, это народное переосмысление уже существовавшего имени, когда непонятное слово «подгоняли» под знакомый корень «рог».

Географически фамилия Рогибова встречается крайне редко. Основные следы ведут на Северный Кавказ и в Поволжье — регионы, где арабские и тюркские имена активно входили в русский обиход через исламскую традицию. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были либо крещёными татарами, либо представителями горских народов, принявшими русскую фамильную модель.

Таким образом, Рогибова — это не исконно славянская фамилия, а результат культурного и языкового контакта. Она прямо указывает на имя предка Рагиба, означавшее «целеустремлённый», и на то, что этот предок жил на стыке двух миров — восточного и русского.