Фамилия Роговенкоыкцук — редчайший случай в русской ономастике. С первого взгляда видно, что её основа не вписывается в типичные модели: здесь нет ни привычного суффикса -ов, ни -ин, ни -ский. Вместо этого — массивный хвост «-енкоыкцук», который выглядит как механическое наращение, а не как живой суффикс. Скорее всего, перед нами не фамилия в классическом понимании, а поздняя искусственная конструкция или ошибка при записи. Вероятнее всего, исходная форма была Роговенко — типичная украинская или южнорусская фамилия, образованная от прозвища Роговой (от «рог»: возможно, упрямый человек, пастух, либо мастер по роговым изделиям) с помощью патронимического суффикса -енко («сын Рогового»). Остаток «ыкцук» мог появиться из-за того, что при переписи или в паспортном столе к фамилии приписали часть отчества или прозвища соседа, либо это результат слияния двух фамилий при браке. В любом случае, носитель такой фамилии — живое свидетельство бюрократической случайности или региональной особенности записи, а не древнего рода. Если ваша фамилия именно Роговенкоыкцук, то её корень — Рогов — связан с древнерусским прозвищем, а всё остальное — исторический курьёз, который делает фамилию уникальной в прямом смысле слова.