Фамилия Ромейкова — женская форма, образованная от мужской Ромейков. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Ромейко, которое, в свою очередь, восходит к слову «ромей». Так в средневековой Руси называли византийцев, то есть жителей Восточной Римской империи (ромеев). В древнерусских текстах «ромей» означало «грек», «византиец», а в народной речи могло относиться к любому чужеземцу с юга, православному, но не русскому.

Суффикс -ейко в основе — характерная черта западнорусских и украинских прозвищных форм. В белорусской и украинской антропонимии -ейко, -айко, -ко были распространёнными уменьшительными или ласкательными суффиксами. То есть Ромейко — это «маленький ромей» или «сын ромея», а в переносном смысле — человек, которого за что-то прозвали греком или византийцем. Прозвище могли дать за смуглую внешность, знание греческого языка, торговлю с южными странами или просто за любовь к византийской роскоши.

Фамилия Ромейков (и Ромейкова) встречается рассеянно, без одного ярко выраженного гнезда, но чаще всего — в регионах, исторически связанных с Речью Посполитой и южнорусскими землями: на Смоленщине, в Беларуси, на Украине. В московских переписях XVII века такие фамилии редки — они пришли в великорусскую среду позже, вместе с миграцией служилых людей и мещан с запада. Ономасты (например, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») относят модели на -ейко к числу тех, что в XVII–XVIII веках адаптировались в общерусскую фамильную систему, утратив уменьшительный оттенок.

Мужская форма Ромейков могла принадлежать и потомку человека по имени Ромейко, и прямому носителю прозвища. Встречается также фамилия Ромейко без патронимического суффикса — она осталась в неизменном виде у украинцев и белорусов. Ромейкова — вариант, закрепившийся в русской среде, где фамилии на -ов/-ев стали нормой для женщин. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он происходил из западнорусских или малороссийских земель, и его прозвище указывало на связь с греко-византийским миром — не обязательно кровную, чаще культурную или бытовую.