Фамилия Ромыекин — редкая, и её разбор сразу упирается в неочевидную основу. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -кин, а не более привычный -ов. В русской антропонимии суффикс -ин указывает на происхождение от существительных женского рода первого склонения (на -а/-я) или от личных имён, оканчивающихся на -а. Значит, в основе фамилии лежит не мужское имя или прозвище в чистом виде, а форма на -а: либо женское имя, либо уменьшительно-ласкательное прозвище мужчины.

Самая вероятная версия: основа Ромыка — это производная от имени Роман. В русских говорах распространены усечённые и суффиксальные формы: Роман → Рома → Ромыка. Суффикс -ык- (или -ик-) придаёт оттенок уменьшительности или принадлежности к «своим», как в прозвищах Лёвыка, Ванька. То есть Ромыка — это «маленький Роман» или просто ласковое обращение к человеку по имени Роман. От этой формы и пошла фамилия: Ромыка + -ин → Ромыкин. Фонетически «е» в середине (Ромыекин) — скорее всего, поздняя орфографическая особенность: в старых документах могли писать «Ромыкин», а при записи в метрических книгах или после реформы орфографии появилась буква «е» для благозвучия или под влиянием других фамилий (ср. Ромеев, Ромейкин).

Вторая, менее вероятная версия отталкивается от слова ромыка в диалектах. В некоторых северных и сибирских говорах «ромыкать» означает «бродить, шататься», а «ромыка» — бродяга, непоседа. Но это слово редкое, и его связь с фамилией спорна: прозвище Бродяга могло дать фамилию, но тогда ждали бы форму Ромыкин с одним «е» или Ромычкин. Кроме того, суффикс -ык- в прозвищах чаще встречается от имён, чем от глагольных основ.

Географически фамилия Ромыекин тяготеет к центральным и северным регионам России — она встречается в старых переписях Вологодской, Костромской и Нижегородской губерний. В этих краях суффикс -ин был особенно продуктивен, а имя Роман — одним из самых частых. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, так как дворянские роды с таким окончанием почти не известны.

В итоге: Ромыекин — это «чей-то сын» от человека по прозвищу или имени Ромыка, которое, в свою очередь, восходит к крестильному имени Роман. Фамилия редкая, но прозрачная по модели — таких, как Васькин, Петькин, Мишкин, в русской ономастике множество, просто у Ромыекина необычное написание закрепилось через букву «е».