Фамилия Рососский — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней слышится что-то польское или западнорусское, и это первая зацепка. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в XVI–XVII веках такие фамилии образовывали от названий имений, местечек или урочищ. Рососский — скорее всего, топонимическая фамилия, то есть образована от географического названия.

Если искать корень, напрашивается связь с «роса» или «рослый», но это ложный след. Гораздо вероятнее, что основа — Росос- (с ударением на второй слог). В польском и белорусском языках есть слово «rososzyć» — разветвляться, расходиться в стороны. Отсюда и «rosocha» — развилина, раздвоенный сук, а также название речки или ручья с извилистым руслом. В старых польских и литовских метриках встречаются топонимы вроде Rososz или Rososze — небольшие селения на развилках дорог или рек. Человек, владевший таким хутором или живший в нём, получал прозвание «Рососский» — то есть «из Росоша».

Менее вероятная, но допустимая версия — отчество от прозвища Росос, которое могло относиться к человеку с широкими плечами или размашистой походкой (от той же «развилины»). Однако дворянский суффикс -ский чаще привязывал человека к земле, а не к личному качеству. Если фамилия встречается в документах XIX века у крестьян или мещан, это может быть поздним переходом: помещик давал бывшим крепостным фамилию по названию своего имения.

Написание через двойное «с» (Рососский, а не Росоский) — не случайность. Оно сохраняет корень и не даёт путаницы с «росой». Встречаются варианты Рососький (украинизированная форма) и Рососовский (с более прозрачным суффиксом). В современной России фамилия крайне редка, основное число носителей — в Польше, Беларуси и на западе Украины. Если ваш предок был Рососским, скорее всего, его родня владела землёй в районе современной Гродненщины или Волыни, а сама фамилия возникла не позднее XVII века.