Фамилия Розбежкова — редкая и неочевидная по происхождению. В ней нет ни географической привязки к топониму, ни очевидного ремесла. Скорее всего, в основе лежит прозвище, и ключ к разгадке — глагол «розбежаться» в старом значении.

В древнерусском языке «розбежаться» означало не просто разбежаться в разные стороны, а рассеяться, разойтись, утратить связь. Прозвище Розбежко могли дать человеку непоседливому, который часто менял место жительства, или тому, кто разбрелся по свету, оторвался от рода. Второй вариант — прозвище могло быть ироничным: так называли медлительного или, наоборот, слишком суетливого человека, который «разбегается» в делах, но ничего не доводит до конца.

Суффикс -к- в основе Розбежко характерен для украинской и южнорусской традиции образования прозвищ. Фамилия Розбежкова — женская форма от Розбежков, а та, в свою очередь, от Розбежко. Модель типична: прозвище на -ко (Розбежко) → фамилия на -ов (Розбежков). Такие фамилии массово возникали в среде казачества и крестьянства на территории современной Украины и юга России в XVII–XVIII веках.

Сравните с однокоренными, но более понятными фамилиями: Разбегаев, Разбежкин. У них та же основа, но разная огласовка: «раз-» вместо «роз-». Форма с «о» (Розбежков) встречается реже и может указывать на акающий говор, где в безударном положении «о» перешло в «а», но на письме закрепилось исходное «о». Либо это след западнорусских или белорусских говоров, где приставка «роз-» сохранялась дольше.

Известных носителей фамилии в истории нет — это не дворянский род, а фамилия крестьянская или мещанская. Она не попала в родословные книги, потому что её носители не владели крепостными и не служили при дворе. Однако по переписям XIX века Розбежковы встречаются в Курской и Воронежской губерниях, что подтверждает южнорусский след. Сегодня фамилия остаётся редкой, сосредоточена в центральной России и на Украине.