Фамилия Рсаев — редкая, с короткой и неочевидной основой. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, которые образованы от полных христианских имён (Иванов, Петров) или прозвищ, здесь мы имеем дело с тюркским корнем. Если сразу отвечать на главный вопрос: предки носителя этой фамилии, скорее всего, были тюркоязычными (татары, башкиры, казахи) и получили фамилию по имени основателя рода.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Рсаев, то есть сын или потомок Рсая. Основа «Рсай» — это адаптированная на русской почве форма арабского или тюркского имени. Самый вероятный источник — арабское имя «Арслан» (лев) в его тюркской переработке. В башкирском и татарском языках имя «Арслан» часто сокращалось до «Арсай» или «Рсай» (с выпадением начального гласного). Таким образом, Рсай — это краткая, народная форма от Арслан, а Рсаев — «потомок того, кого звали Львом».

Есть и вторая версия, менее распространённая. Иногда имя «Рсай» выводят из арабского «Риза» (довольство, благосклонность; одно из имён Аллаха). В тюркской среде «Риза» могло превратиться в «Рсай» через редукцию гласных. Но версия с «Арсланом» встречается в ономастических работах по башкирским фамилиям чаще, так как имя Арслан было очень популярно у тюркских народов.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением. Рсаевых много в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях. Встречается она и у казахов. Социальный состав предков был пёстрым: от простых крестьян-башкир до служилых татар. В документах XVIII–XIX веков эта фамилия фиксируется в метрических книгах мусульманских приходов.

Что интересно: фамилия сохранила архаичную черту — полное отсутствие «лишних» букв. В ней нет второго «с» (как в «Рсассов») или вставного гласного. Короткая, ударная форма «Рсай» дала такую же лаконичную фамилию. Это отличает её от более длинных однокоренных вариантов вроде Арсланов, где имя сохранилось в полном виде. По сути, Рсаев — это «усечённый» вариант фамилии Арсланов, но с собственной, самостоятельной историей бытования.