Фамилия Рудкивський — характерный пример украинской фамилии, образованной по географическому принципу. Её основа — топоним Рудкив (или Рудки), а суффикс -ськ(ий) указывает на связь с местностью. В польской и украинской ономастике такие фамилии давали либо помещику, владевшему селом, либо человеку, который оттуда родом. В отличие от русских фамилий на -ский, которые часто были семинарскими (искусственными), украинские фамилии на -ський обычно имели реальную «адресную» привязку.

Корень фамилии — «руд-» — восходит к слову «руда». В древнерусском и украинском языках это не обязательно железная руда: так называли болотную ржавчину, красноватую глину или место, где добывали железо из болот. Названия с корнем «руд-» очень часты в топонимике Правобережной Украины, Волыни и Галичины: Рудка, Рудки, Рудне. Село или местечко Рудки (сейчас — посёлок городского типа во Львовской области) — самый вероятный источник фамилии. В польских источниках XIX века эта местность фиксируется как Rudki, отсюда и форма Rudkivskyi.

Суффикс -ивськ- (в русской передаче -ивськ-) — типично украинский вариант притяжательного образования. Он соответствует польскому -owski и русскому -овский. То есть Рудкивський буквально означает «из Рудкива» или «Рудковский». В дореволюционных метриках фамилию могли записывать по-разному: Рудковский, Рудкевский, Рудкивский — в зависимости от того, на каком языке вёл запись писарь (церковнославянском, польском или русском). Современное украинское написание «Рудківський» с буквой «і» — результат реформы правописания, а «Рудкивський» — его русифицированная транслитерация.

Сословно носители фамилии чаще всего были крестьянами или мещанами из окрестностей Львова, Тернополя или Ивано-Франковска. В дворянских гербовниках эта фамилия не встречается, хотя отдельные шляхетские роды с похожей фамилией (например, Рудковские герба Прус) могли жить на тех же землях. Но Рудкивський — фамилия более демократичная, без дворянской приставки «фон» или гербовой легенды.

Если коротко: ваши предки, скорее всего, жили в селе или хуторе с названием вроде Рудки, Рудка, Рудкив. Фамилия прямо говорит об этом — «тот, кто из Рудкива». Это не прозвище по ремеслу и не имя, а «прописка» в фамилии, которую дали по месту жительства.