Фамилия Румбешта — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она имеет не славянские, а западноевропейские, вероятнее всего, немецкие корни. Основа «румб» в немецком языке (Rumpf) означает «туловище» или «корпус», а также могла быть прозвищем коренастого, плотного человека. Вторая часть «-ешта» — это адаптированный на русской почве суффикс или окончание, характерное для фамилий немецкого или прибалтийского происхождения. В таком случае фамилия могла образоваться от прозвища Rumpe или Rumpf, к которому добавили типичный для немецких фамилий суффикс принадлежности или уменьшительности, а в русском языке это окончание превратилось в «-ешта».

Другая, менее вероятная, но возможная версия — связь с румынским или молдавским языком. В этих языках существует слово «rumb» (шум, грохот) или личное имя, которое могло лечь в основу прозвища. Однако географическое распространение фамилии указывает скорее на регионы, где исторически жили немецкие колонисты (Поволжье, юг Украины, Прибалтика), или на смешанные территории, где немецкая фамилия могла быть записана на слух.

Суффикс «-ешта» в русском языке — нестандартный. Он не вписывается в типичные модели на -ов, -ин или -ский. Это говорит о том, что фамилия, скорее всего, была принесена в Россию извне и не прошла полную русификацию. Предки Румбешта могли быть ремесленниками, колонистами или мещанами, которые переселились в Российскую империю в XVIII–XIX веках. Их фамилия сохранила свой исходный облик, что и делает её сегодня такой узнаваемой и непохожей на славянские.