Фамилия Румшиская — редкая, и её разбор требует внимания к окончанию. Перед нами не типичная русская фамилия на -ов/-ев или -ин, а форма на -ская, которая в женском роде звучит как Румшиская, а в мужском, скорее всего, как Румшисский или Румшиский. Это сразу указывает на географическое или прозвищное происхождение: фамилии на -ский/-цкий в славянской традиции чаще всего образовывались от названий местностей (сел, городов, рек) или от прилагательных, указывающих на особенность человека (например, «румшиский» — «относящийся к Румше»).

Основа фамилии — «Румш-». Самое вероятное объяснение лежит в балтийском или западнославянском субстрате. В литовском языке есть слово «rumšas» — «темный, смуглый, мрачный», а также «rumšti» — «темнеть, хмуриться». В польском и белорусском диалектах встречается «rumiany» — «румяный», но форма «румш» может быть искажением или местным вариантом. Таким образом, прозвище Румша могло достаться человеку со смуглой кожей, темными волосами или угрюмым нравом. Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Роман: в некоторых говорах «Румша» — это производная форма от Романа, как Гриша от Григория.

География фамилии подсказывает, что искать её корни стоит на западе бывшей Российской империи — в современных Беларуси, Литве или на Смоленщине. Фамилии на -ский там активно формировались у шляхты и мещан, но могли возникать и у крестьян, переселенных или приписанных к какому-то селу. Если предположить, что существовало село или урочище Румши (или Румше), то Румшиские — это «те, кто оттуда». В польских метриках встречается фамилия Rumszyski, что подтверждает балтийский след.

Социальный контекст: фамилия с окончанием -ская в женском роде (Румшиская) в XIX веке часто фиксировалась у женщин, вышедших замуж или записанных по отцу. В мужском варианте (Румшисский) она могла принадлежать мелкопоместной шляхте, которая брала фамилию по названию своего имения или хутора. Однако без точных записей утверждать это сложно — фамилия настолько редкая, что в современных справочниках она почти не встречается.

Итог: Румшиская — это женская форма фамилии, происходящей от прозвища Румша (смуглый, темный, либо производное от Романа) или от названия местности. Предки носителя, скорее всего, жили на западе славянского мира, в зоне контакта с балтийскими языками, и могли быть как крестьянами, так и мелкой шляхтой.