Фамилия Рвжикова — редкий случай, когда написание сразу бросается в глаза и заставляет усомниться в привычной логике. В ней нет корня «рж» (как в «рожь» или «рыжий»), а есть сочетание «рвж», которое не встречается в исконно русских словах. Скорее всего, перед нами не опечатка, а искажённая запись фамилии при паспортизации или переписи. Наиболее вероятная версия — что исходной была фамилия Рыжикова, от прозвища Рыжик (человек с рыжими волосами). В русских говорах «рыжик» — это не только гриб и цвет, но и прозвище, данное по внешности. Суффикс -ов- указывает на принадлежность: «сын Рыжика». Однако буква «в» вместо «ы» могла возникнуть из-за акающего произношения (в безударной позиции «ы» звучит почти как нечто среднее) или из-за ошибки писаря, который записал фамилию на слух как «Рвжиков». Вторая, менее распространённая версия — связь с глаголом «рвать»: прозвище Рвач или Рвёный могло дать форму Рвжиков, но это маловероятно, потому что в таком случае ожидалось бы ударение на первый слог (Рвжиков) и более логичная огласовка — Рвачёв или Рваков. Учитывая, что фамилия встречается крайне редко и не имеет закреплённой географической привязки, её носителям стоит искать свои корни в документах XIX века, где фамилия могла писаться через «ы» — Рыжикова. В любом случае, перед нами типичная «патронимическая» фамилия, образованная от прозвища, которое описывало внешность предка.